ANÁLISIS DE ERRORES Y GRAFICACIÓN

•  TIPOS DE ERRORES
  
  

  EXACTITUD Y PRECISIÓN

  
  

  Los errores asociados con los cálculos y medidas se pueden caracterizar observando su precisión y exactitud. La precisión se refiere a 1) el numero de cifras significativas que representa una cantidad o 2) la extensión en las lecturas repetidas de un instrumento que mide alguna propiedad física. La exactitud se refiere a la aproximación de un número o de una medida al valor verdadero que se supone representa.

  
  DEFINICIÓN DE ERROR
  
  

  Los errores numéricos se generan con el uso de aproximaciones para  representar las operaciones y cantidades matemáticas. Esto incluye errores de truncamiento que resultan de representar aproximadamente un procedimiento matematico exacto, y los errores de redondeo, que resultan de presentar aproximadamente números exactos. Para los tipos de errores, la relación entre el resultado exacto o verdadero y el aproximado esta dado por :

  
  Valor verdadero = valor aproximado + error ( Ec.1 )
  
  

  Reordenando la ecuación Ec.1, se encuentra que el error numérico es igual a la diferencia entre el valor verdadero y el valor aproximado esto es :

  
  

  Ev = valor verdadero – valor aproximado
  
  

  Donde Ev se usa para redondear el valor exacto del error. Se incluye el subíndice v par dar a entender que se trata del “verdadero” error. Un defecto es que muchas veces no se toma en consideración el orden de

  magnitud del valor que se esta probando . Por ejemplo, un error de un centímetro es mucho mas significativo si se esta midiendo un remache que un puente. Una manera de medir las magnitudes de las cantidades que se

  están evaluendo es normalizar el error respecto al valor verdadero, como en:

  
  Error relativo fraccional = error / valor verdadero
  
  Donde: Error = valor verdadero – valor aproximado.
  
  El error relativo también se puede multiplicar por el 100% para expresarlo como:
  
   Ev = (error verdadero/ valor verdadero ) 100
  
  

  Donde Ev denota el error relativo porcentual. El subíndice v significa la normalización del error al valor verdadero . Para los métodos numéricos el valor verdadero únicamente se conocerá cuando se habla de funciones que se pueden resolver analíticamente. Sin embargo, en aplicaciones reales, no se conoce la respuesta verdadera. En estos casos, normalizar el error es una alternativa usando la mejor estimación posible del valor verdadero, esto es a la aproximación misma, como:

  
  Ea = (error aproximado/ valor aproximado)100
  
  

  Donde el subíndice a significa que el error está normalizado a un valor aproximado .Uno de los retos a que se enfrentas los métodos numéricos es el de determinar estimaciones del error en ausencia de conocimiento de los valores verdaderos. El error se calcula como la diferencia entre la aproximación previa y la actual. Por lo tanto, el error relativo porcentual está dado por:

  
  Ea =abs( ((aproximación actual- aproximación previa )/ aproximación actual) 100)
  
  

  Si se cumple la relación anterior , entonces se considera que el resultado obtenido esta dentro del nivel aceptable, es decir, aun error previamente fijado.